EXECÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA 2.O.GRAU

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA 2º GRAU




Exercícios de Matemática 2º Grau



Assunto:


Exercícios Resolvidos de Matemática 2º Grau




Autor:



Profº. Dione dos Anjos Lucas
Professor há 4 anos no Município, atualmente cursando Física na Universidade Federal de Rondônia. Leciona, atualmente no Ensino Fundamental, Matemática, Física e Química. É viciado em concursos.






EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMUNS EM CONCURSOS PÚBLICOS RESOLVIDOS E COMENTADOS







É minha primeira contribuição com o site, espero que seja de utilidade para os concurseiros que têm dificuldade em calcular e manipular a matemática básica. Fica minha solicitação aos que fizerem uso deste material, que me informem da situação didática do material, sugestões e críticas.

Todo este material teve como base a GALILEU APOSTILA.



Prof°. Dione Lucas (http://www.blogger.com/d-a-lucas@bol.com.br)





Exercícios

1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15 horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras forem ligadas simultaneamente?

SoluçÃO
· Uma torneira leva três horas, representa a potência dela. Outra torneira leva 15 horas, representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a

Cálculo;
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado

+ =
· multiplique tudo pelo MMC que é 15;

( + = )*15
5x + x= 10 6x=10 x= x=
· observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então o tempo gasto será de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais comum, substituindo horas por minutos.

* 60 minutos = minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos.


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2. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qual foi a quantia que recebi?

SoluçÃO


Vamos representar a mesada por W.
W= Mesada
· Ele gastou da mesada, ou seja de W, que representamos da seguinte maneira: W.
· W para W, faltam W, que é o resto.
· Sobraram 6000, logo, W= 6000
Cálculo:

W= 6000 W= * 7 W= 1500 * 7 W= R$ 10.500,00


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3. Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros são necessários para encher o tanque?

SoluçÃO

Vamos representar a capacidade do tanque pela letra Y
Y= capacidade
· Ele colocou 240 litros e ocupou da capacidade do tanque, logo.
Y= 240 Y= Y= 48*12 Y= 576

· A capacidade do tanque é para 576 litros d’água.


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4. Três irmãos receberam uma herança. Ao mais velho coube 1/3 dessa herança. Ao mais jovem couberam ¾ do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmão. Qual foi o valor da herança deixada?
SoluçÃO

Herança = X

Mais velho = X Mais jovem = do resto Resto = X - X

Outro Irmão = 1200

Cálculo:

X - X - ( X - X) = 1200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que é 12

(X - X - ( X - X) = 1200)* 12 12X – 4X - 9( X - X)= 1200*12

8X – 9X + 3X = 1200*12 2X= 1200*12 X= X= 7200

· O valor total da Herança era R$ 7.200,00.


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5. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possuía no armazém e ¼ do que restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000,00, com que quantia Maria saiu de casa?

SoluçÃO

O dinheiro que ela saiu de casa é K
Dinheiro = K
Supermercado = K Loja de Tecidos = do resto Chegou em casa com R$ 3000,00
Resto = K - K Loja de Tecidos = (K - K)
Cálculo:

K - K - (K - K)= 3000 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar.

(K - K - (K - K)= 3000 )*28
28K – 8K – 7K + 2K = 28*3000 15K= 28*3000 K=
K= 28 * 200 K= 5.600
· Ela saiu de casa com R$ 5.600,00.
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6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8 desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centímetros e completou a obra, qual é o comprimento desta cerca?

SoluçÃO

Comprimento do muro = X
1º dia = X 2º dia = X 3º dia = 220 centímetros

Cálculo:

X + X + 220= X 220= X - X - X Obs. Multiplique pelo MMC.
(220= X - X - X)* 72 220 *72= 72X – 45X – 16X 11X= 72 * 220

X= X= 20 * 72 X= 1440

· O comprimento do muro é 1440 centímetroS ou 14,40 metros.

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7. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto com açougue, ¼ no armazém, a farmácia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$ 1000,00. Qual era a quantia inicial?

SoluçÃO

O dinheiro que ela levou = B
Açougue = B Armazém = B Farmácia = B Sobrou = 1000

B - B - B - B= 1000 Obs. Multiplique pelo MMC.

(B - B - B - B= 1000)* 8 8B - B - 2B – 4B= 8000 B= 8000

· A quantia inicial era R$ 8.000,00

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8. Qual é o número de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600 alunos e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola?

SoluçÃO

O total de alunos = Q Mulheres = Q Homens = 600
· Se as mulheres são Q, os homens só podem ser Q, pois, Q são todos os alunos e :
Q + Q= Q
Homens = 600 Q= Homens, substituindo teremos,

Q= 600 1Q= 600*3 Q= 1800

· Na escola estudam 1800 alunos.

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9. Qual é o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa d’água; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas?

SoluçÃO

· Similar ao exercício 1.
1ª torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatório, logo a potência dela será . A 2ª torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatório sozinha, logo sua potência será . Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatório todo, ou seja, 1 reservatório, logo o trabalho a ser realizado é 1.

Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
+ = 1 ( + = 1 )*35 7P + 5P= 35 12P= 35 P= horas

· Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos:
P= *60 P= 5*35 minutos P= 175 minutos P= 2 horas e 55 minutos
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10. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadas simultaneamente, encherão o tanque em quanto tempo?

SoluçÃO

Similar ao anterior, mesmo raciocínio;

G + G= 1 ( G + G= 1 )*12 3G + 2G= 12 5G= 12

G= horas G= * 60 minutos G= 144 minutos

G= 2 horas e 24 minutos.

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11. Se uma torneira encher um reservatório em 2 horas e outra o esvaziar em 3 horas. Estando as duas simultaneamente abertas, qual será o tempo necessário para encher o reservatório?

SoluçÃO

1ª torneira enche o tanque em duas horas, logo sua potência será .
2ª Torneira esvazia o tanque em 3 horas, logo sua potência será - , observe que esta faz justamente o contrário da primeira, ou seja, a primeira enche e ela esvazia, logo, ela é uma potência negativa.
O trabalho a ser realizado é 1, pois precisamos encher 1 tanque.

Cálculo.
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
+ (- )= 1 - = 1 ( - = 1)*6 3K - 2K= 6

K= 6 horas

· O tempo necessário será de 6 horas.

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12. Subtraindo-se 3/8 de um número, obtermos 60. Qual é o número?

SoluçÃO

O número é X
X - X= 60 (X - X= 60)*8 8X – 3X= 60*8 5X= 60*8
X= X= 12*8 X= 96
· O número é 96

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13. Comprei uma moto por R$ 6000,00, dando de entrada uma quantia equivalente a um número cuja soma entre ele e seus 5/6 é R$ 2.200,00. Se o restante for pago em prestações mensais de R$ 200,00, quanto tempo será necessário para quitar o resto da dívida?

SoluçÃO

Preço da moto = 6000

Na entrada tem uma charadinha simples.
X= entrada
X + X= 2200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC.
(X + X= 2200)* 6 6X + 5X= 2200*6 11X= 2200*6
X= X= 200*6 X= 1200

Agora que achamos o valor da entrada, podemos calcular o restante e dividir por 200 para ver em quantas parcelas vamos pagar.

Restante = 6000- entrada Restante = 6000- X Restante = 6000 - 1200
Restante = 4800 Quantidade de Parcelas =

Quantidade de parcelas = Quantidade de parcelas = 24

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14. Somando minha idade a ¾ da idade de gêmeo, obtermos 35 anos. Há quantos anos eu nasci?

SoluçÃO

· Se for meu irmão gêmeo, logo temos a mesma idade.

Idade = K

K + K= 35 (K + K= 35)* 4 4K + 3K= 140 7K= 140

K= K= 20

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15. A soma da idade do tio e do sobrinho é 52. Descubra a idade de cada um, sabendo que o sobrinho tem a idade correspondente a 1/3 da idade do tio?

SoluçÃO
Idade do pai = W idade do filho = W (idade do pai)+(idade do filho)= 52 anos

W + W= 52 (W + W= 52)* 3 3W + W= 52*3
4W=52 * 3 W= W= 13 * 3 W= 39
W= *39 W= 13

· A idade do pai é 39 anos e a idade do filho corresponde a 13 anos.

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16. Meu salário diminuído de 20%, corresponderá a R$ 720,00. Qual é o meu salário?

SoluçÃO

· Meu salário = X X – 20%X= 720 X= 100%X 100%X – 20%X= 720
· 80%X= 720
· Se eu retirar 20% de alguma coisa, é óbvio que o que sobrar será correspondente a 80% desta mesma coisa.

Cálculo.

Regra de Três
= 80X= 720 * 100 X= X = 9* 100

X= 900
· Meu salário é R$ 900,00, mixaria não é?

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17. Gastei 1/3 do meu dinheiro para pagamento de dívidas atrasadas, do que restou, coloquei 2/3 na poupança e ainda fiquei com R$ 400,00. Qual era o valor correspondente a meu dinheiro?

SoluçÃO

Similar ao anterior.
· Salário = Z Aluguel = Z Poupança = (Z - Z ) Resto = 400
Cálculo

Aluguel + poupança + resto = salário Z+ (Z - Z ) + 400= Z

Z + Z - Z + 400= Z ( Z + Z - Z + 400= Z)* 9

3Z + 6Z – 2Z + 9 * 400= 9Z 400*9 = 9Z – 3Z - 6Z + 2Z
2Z= 400 * 9 Z=
Z= 200 * 9 Z= 1800

· A resposta é R$ 1.800,00

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18. A soma da idade da idade do pai com a do filho é igual a 55 anos. Determine a idade de cada um sabendo que a idade do filho é 3/8 da idade do pai?

SoluçÃO

· A soma da idade dos dois é 55 A de um corresponde a da idade do outro
· A idade do mais velho é X

Cálculo;
X + X= 55 (X + X= 55)* 8 8X + 3X= 55 * 8 11X= 55*8

X= X= 5*8 X= 40
· O mais velho tem 40 anos e o mais novo tem 15 anos.

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19. José recebeu o pagamento de um acerto feito com a firma onde trabalha. Gastou o dinheiro da seguinte maneira: 1/3 pagou dívidas, ¼ comprou presentes para sua esposa e sobrou-lhe R$ 500,00. Qual era o valor do acerto?

SoluçÃO

· Similar aos anteriores, por isto vou fazer o cálculo
· X= o que ele recebeu Sobra = 500

Cálculo.
X - = 500 (X - = 500)* 12 12X-4X-3X= 500*12

5X= 500*12 X= X= 100*12 X= 1200
· A resposta é R$ 1.200,00.

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20. Maria percorreu numa primeira parte, um quinto da maratona, na segunda parte percorreu 2000 m e ainda ficaram faltando 2/3 da maratona a serem percorridos até o final da corrida. Quantos metros compreendia todo o percurso?

SoluçÃO

· X= comprimento da maratona 1ª parte = X 2ª parte = (X - X )
· Ficaram faltando = 2000 metros

Cálculo;
X- X - (X - X )= 2000 (X- X - (X - X )= 2000 )* 15

(X - X - X + )* 15 15X - 3X -10X + 2X= 2000*15

4X= 2000*15 X= X= 500 * 15 X= 7.500
· A resposta é 7.500 metros;

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21. Dois datilógrafos estão trabalhando simultaneamente para cumprir uma determinada tarefa. Quanto tempo será necessário, se um deles sozinho a realizaria em 20 horas e o outro, trabalhando sozinho a realizaria em 12 horas?

SoluçÃO

Este é similar aos exercícios 1,9, 10, 11...
· Temos duas potências: 1º datilógrafo, potência ; 2º datilógrafo, potência .
· Trabalho = 1, pois, trata-se de uma 1 tarefa.

Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado

+ = 1 ( + = 1)* 60 3x + 5x= 60 8x= 60

X= X= Horas X= * 60 minutos

X= 15*30 X= 450 X= 7 horas e 30 minutos

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22. Um fruticultor, para encher uma camioneta de melões, demora 45 minutos. Sua mulher, para vender todos os melões, estando a camioneta cheia, demora 60 minutos. Se os dois iniciarem as atividades juntos, em quanto tempo o veículo estará cheio?

SoluçÃO

Este exercício é similar ao anterior
· Fruticultor = 1X Mulher = - = - (negativo devido ela está trabalhando em sentido contrário ao de seu marido)
· Trabalho = 1, pois, só se refere a encher uma camioneta.

Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
X + (- )= 1 (X + (- )= 1)*3 3x – 4x= 3 -x= 3 horas
Obs. Como não existe tempo negativo, então podemos dizer que a resposta será:
x= 3 horas


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23. Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em 12 horas. Essas duas funcionando juntas, mais uma terceira, o tanque ficará cheio em 4 horas. Quanto tempo a terceira torneira necessita para encher o mesmo tanque funcionando sozinha?

SoluçÃO

· Observe que neste exercício, não o tempo que estamos procurando e sim, uma das potências, portanto, a variável K, deve representar este valor.
· 1ª potência = 2ª potência = 3ª potência = Tempo = 4 horas
· Potência Total = =

Potência 1 + Potência 2 + potência 3= potência total
+ + = ( + + = )* 36K 4K+3K+36=9K

36= 9K-4K-3K 2K=36 K= K= 18
· Como os denominadores representam o tempo que cada torneira leva para fazer o trabalho sozinha, logo, o tempo gasto pela terceira torneira será 18 horas.

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24. João recebeu seu 13º salário e resolveu gastá-lo da maneira seguinte: metade guardou na caderneta de poupança; 3/5 do que sobrou, comprou presentes para a família e o restante, R$ 50,00, usou para a ceia de natal. Quanto ele recebeu de 13º salário?

SoluçÃO

Este exercício é similar ao exercício 17, portanto farei somente o cálculo.
Salário =X

X - (X - )*10
10X – 5X – 6X + 3X= 500 2X= 500 X= X= 250

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25. Ivete usou 2/5 de seu salário em alimentação, 1/3 em aluguel e outras contas, gastando também R$ 200,00 com roupas. Quando percebeu, só tinha R$ 300,00, portanto, qual era o salário recebido por Ivete?

SoluçÃO

Este é similar ao 20.

Salário = S
( )*15



S=
S= 125*15 S= 1875

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26. Numa corrida de 5000 m, sob um calor de 38 graus, um quarto dos competidores abandonou a prova nos primeiros 2000 m, e, em seguida, aos 3500 m, um sétimo dos competidores abandonaram também a prova. Sabendo que somente 17 competidores terminaram a prova, quantos competidores iniciaram a prova?

SoluçÃO

Similar ao anterior veja o cálculo.
C= número de competidores que iniciaram a corrida
( )*28
28C-7C- 4C=17*28 17C=17*28
C= C=28

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27. Numa indústria o número de mulheres é igual a 3/5 do número de homens. Se fossem admitidas mais 20 mulheres, o número de mulheres seria igual a metade dos funcionários. Quantos homens e quantas mulheres trabalham na indústria?

SoluçÃO

H= homens M= mulheres M=
· No problema fala que contratando mais 20 mulheres, o número de mulheres se equipara ao número de homens, logo: M+20=H

M+20=H Substituindo M= , termos


· Agora que sabemos que a quantidade de homens é 50, fica fácil descobrir a quantidade de mulher.

M= M= *50 M= 3*10 M=30

50 homens e 30 mulheres.
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28. Num terreno de 490m2, a área construída é de 2/7 da metade do terreno acrescida de 68m2. Quanto mede a área livre do terreno?

SoluçÃO

· 490 m2 é a área total é da metade da área 245 m2 é a metade da área
· Área livre = 490 m2 – ( *245 + 68 m2)

Área livre = 490 – ( *245 +68) Área livre = 490 – 138

Área livre = 352 m2

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29. O triplo da quantia que Rui tem, menos R$ 100,00 é igual a R$ 500,00. Qual é a quantia que Rui possui?

SoluçÃO


Muito elementar
· X= valor




O valor é R$ 200,00.

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30. Cristina e Karina possuem juntas R$ 280,00. Cristina têm R$ 60,00 a mais que Karina. Qual é a quantia que cada uma possui?

SoluçÃO

Cristina = C Karina = K

agora vamos substituir C por (K+60)



Karina = R$ 110,00 Cristina = Karina +60 Cristina = 110 + 60
Cristina = R$ 170,00

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31. Uma TV e uma geladeira custam, juntas, R$ 1800,00. A geladeira custa R$ 400,00 a mais que a TV. Qual é o preço de cada objeto?

SoluçÃO


Objeto = X Objeto = K




· Um custa R$ 700,00 e o outro R$ 1100,00.


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32. Num torneio internacional, Luiz Fabiano e Ronaldo marcaram juntos 12 gols. Como Ronaldo marcou dois gols a mais que o companheiro Luiz Fabiano, quantos gols marcaram cada um?

SoluçÃO




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33. Pedro tem um terreno de 540m2. Pedro realizou uma construção nesse terreno. Sabe-se que a área construída é de 2/9 da propriedade. Sabendo-se que 20% da área construída consumiu 38 sacos de cimento e que, o saco de cimento custa R$ 15,00. Quanto foi gasto com cimento na obra?
SoluçÃO

· Área do terreno = 540 m2 Área construída = m2
· 20% da área construída consumiram 38 sacos de cimentos
· Um saco de cimento = R$ 15,00
· 20% da área construída = 38*15= R$ 570,00
· 20% da área construída = da área construída
· Área construída total =
· Custo total em cimentos =
· Custo total em cimentos = R$ 2850,00

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34. A soma de dois números consecutivos é 41. Quais são estes números?

SoluçÃO

· Lembre-se: o sucessor de X e ( X + 1)
·
· A+B=41 A=X B= X+1 A=20
· B= 21

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35. A soma de dois números pares consecutivos, é equivalente a 86. Calcule estes dois números.

SoluçÃO

· Lembre-se: o sucessor X, qdo. ele é par; é (X+2) e, (X+2) também será par.

A= X B= X+2 A+B=86

A=42 B=44

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36. 51 bolinhas devem ser repartidas entre 3 crianças, de modo que, a segunda tenha 3 bolinhas a mais que a primeira e a terceira tenha o dobro de bolinhas da primeira. Quantas bolinhas devem ser entregues a cada criança?

SoluçÃO


· AS caixas são respectivamente A, B e C.
·





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37. Roberto, Cíntia e Raquel têm, juntos, 38 anos. Roberto tem o dobro da idade de Raquel e Cíntia tem 6 anos a mais que Raquel. Qual a idade de Raquel?

SoluçÃO

·
·
·
·
·


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38. Quantos anos têm Rogério, sabendo-se que o dobro da idade somado a sexta parte desta mesma idade, é igual a 26?

SoluçÃO

·
·
·
·

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39. Subtraindo 18 do triplo de um número, obtém-se ¾ desse número. Descubra o número?

SoluçÃO

·
·
·

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40. A medida da altura de um retângulo é equivalente a 2/3 da medida da base. Determine as dimensões sabendo que o perímetro é 60 m.

SoluçÃO


Lado A




Base B

· A figura acima é um retângulo;
· Segundo dados do problema,
· O perímetro é a soma de todos o lados =
· Perímetro = 60 m
· = 60
·
· Base = 18 meros Altura = 12 metros

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41. Sabendo que o comprimento da base retângulo é equivalente ao triplo do comprimento da altura e que o perímetro é 80 metros. Qual é o valor correspondente a base e a altura deste retângulo?

SoluçÃO

· Similar ao anterior, então veja só o cálculo;
· B= base A= altura perímetro=80 perímetro =
· =80
·

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42. As idades de dois irmãos são correspondentes a dois números pares consecutivos cuja soma resulta 38. Quais são as idades dos dois?

SoluçÃO

· Similar ao 35, então veja somente o cálculo;
·
·
·

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43. Determine dois números ímpares consecutivos sabendo que a soma deles corresponde a 44.

SoluçÃO

· Sempre que o problema falar em número pares ou ímpares consecutivos, você vai usa X e ( X+2), caso sejam apenas números consecutivos, x e ( x+1).
·
·
·

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44. A medida da base e da altura de retângulo são correspondente a dois números ímpares e consecutivos. Sabendo que o perímetro deste retângulo é 64 metros, determine a medida da base e da altura.

SoluçÃO

· Já fizemos um exercício envolvendo perímetro
· Perímetro = 2A+2B=64 Somados da base com a altura = A+B=32
· A= X B= X+2
·
· A= 15m B= 17m

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45. A soma da idade do pai e do filho é 55 anos, e que a idade do filho corresponde a da idade do pai. Qual a idade de cada um?

SoluçÃO

· Este exercício já foi resolvido anteriormente;
· Pai =X filho =
·
·
· Pai = 40 anos Filho = Filho = Filho = 15 anos


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46. A idade do filho é igual a quinta parte da idade de seu pai acrescida de 2. Qual a idade de cada um se a idade dos dois juntas somariam 50?

SoluçÃO

· Similar ao anterior
· Pai = X Filho =
· ( )* 5
·
· Pai = 40 anos Filho = Filho = 10 anos

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47. Um aluno perguntou ao professor de matemática qual era sua idade. O professor respondeu:_ de minha idade adicionado a 3 é igual à metade de minha idade. Qual era a idade do professor?

SoluçÃO

· Similar ao 39.
· Idade = X
·
· A idade do professor é 30 anos.

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48. Numa escola os alunos da 5ª série estão agrupados em turmas de 40 alunos, distribuídas em 2 andares com 3 turmas cada um. Quantos alunos da 5ª série existem nessa escola?

SoluçÃO


· Este é uma simples multiplicação;
· quantidade de alunos da 5ª série



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49. A família A, de 5 pessoas e a família B, de 4 pessoas, combinaram de passar as férias em uma casa de campo, com as despesas comum, distribuída conforme o número de pessoas de cada família. Terminadas as férias, verificou-se que a família A gastara R$ 842,40 e família B gastara R$ 934,20; razão pela qual tiveram que fazer uns ajustes nas contas. Que quantia a família A teve que dar à família B, já que as despesas eram comuns?

SoluçÃO

· Família A = 5 pessoas Família B = 4 pessoas Família A gastou R$ 842,40
· Família B gastou R$ 934,20 Gasto total = R$ 1776,60
· Lembre-se, as despesas são comuns, divididas conformes o número de integrantes de cada família. O gasto total será dividido em 9 cotas iguais, sendo que 4 destas cotas serão pagas pela família B e as outras 5 cotas serão pagas pela família A.
·

·
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· Observe que a Família A gastou bem menos do que teve que pagar, visto que as despesas eram comuns; observe também, que a Família B, gastou bem mais que o que deveria pagar, este excesso, fora pago pela família A. Calculemos esta diferença:
· (Família A teve de pagar) – (Família A gastou) = (Gasto da Família B, pago pela Família A)
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· A Família A, pagou R$ 144,60 dos gastos feito pela família B.

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50. A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais a quinta parte, mais sua terça parte menos 200 somam um total de 410 selos. Quanto representa 30% de selos que possuo?

SoluçÃO

· Vários exercícios similares a este já foram solucionados, então veja somente o cálculo;
· X= quantidade de selos
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· A quantidade de selos do camarada é 300, mas ele está solicitando somente uma informação referente à 30% destes selos;
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51. A idade do filho é igual a ¼ da idade do pai. Qual a idade do filho, sabendo que a soma das duas é 50?

SoluçÃO

· Já foram resolvidos vários exercícios similares a este, então veja o cálculo
· Pai = B Filho = Pai + Filho = 50
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· Pai
· = 40 anos Filho = 10 anos

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52. Pedro, funcionário de uma empresa, recebeu o salário do mês e o gastou da seguinte maneira: comprou roupas; 20% do que sobrou, comprou alimentação. Sobraram R$ 160,00. Quanto Pedro gastou com alimentação?

SoluçÃO

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53. Carlos recebeu o salário e o gastou da seguinte maneira: 40% do salário comprou roupas; comprou sapatos; metade do que sobrou comprou presentes para a namorada. Sobraram R$ 50,00. Qual o salário de Carlos?

SoluçÃO

· Este é similar ao anterior, inclusive, mais fácil, pois, pede apenas o salário.
· Salário = X Roupas = 40% de X Sapatos =
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· O salário corresponde a R$ 500,00


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54. Uma senhora comprou 10 dúzias de ovos e 3 galinhas por R$ 1.500,00 ( que diabo de galinha cara é esta). Quanto custou cada ovo e cada galinha sabendo que uma galinha custa o mesmo que 10 ovos?

SoluçÃO

· Para resolver este problema, temos de desenvolver um sistema de equações do primeiro grau, onde uma das equações será referente ao preço e outra à igualdade entre ovos e galinhas.
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55. Um operário ganha R$ 120,00 por dia trabalhado e paga multa de R$ 50,00 por falta injustificada. Depois de 60 dias, este operário recebeu proventos na ordem de R$ 6.350,00. Quantos dias ele efetivamente trabalhou?

SoluçÃO

· Dia trabalhado =R$ 120,00 Falta não justificada = R$ 50,00
· T é dia trabalhado F é falta não justificada
· Somando os dias trabalhados e as faltas, resultará em 60 dias,
· O dinheiro que ele recebeu pelos dias trabalhados, é equivalente a 120T, onde T representa o número de dias trabalhados;
· O dinheiro pago pelas faltas não justificadas, é 50F, onde F representa o número de faltas.
· A quantidade que ele recebeu é equivalente ao dinheiro recebido pelos dias trabalhados, subtraindo o valor pago palas faltas,
· Observando as informações acima, procedamos ao cálculo;
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· Somando as duas equações acima, teremos uma solução.

· , para somarmos este sistema com maior facilidade, vamos multiplicar a primeira parcela por (50), isto não é necessário, só estou fazendo para facilitar o cálculo, podes somar da maneira em que o sistema está posto acima, mas o cálculo ficará bem mais complexo. Veja que ao multiplicar a primeira parcela por (50), a variável F, desaparecerá.
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· Agora sabemos que ele trabalhou somente 55 dias, e faltou 5 dias.

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56. Cláudia comprou 25 metros de cambraia e 12 metros de seda por R$ 4.800,00. Pergunta-se, quanto custou o metro de cada fazenda, já que o metro de cambraia custa R$ 30,00 menos que o metro de seda?

SoluçÃO

· Este exercício se resolve com sistemas de equações, igual aos 2 anteriores.
· C = cambraia S = seda C = 25 metros S = 12 metros
· Como esta mercadoria é vendida por metros, então procedamos;
· C = S – 30 25C +12S= 4.800 substituindo, teremos;
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· A seda custa R$ 150,00 o metro, e a cambraia custa R$ 120,00.

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57. Numa festa filantrópica, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$ 10,00 ( a graça de uma festa são as mulheres, não tem nem lógica se os convites custassem o mesmo preço para homens e mulheres, as mulheres deveriam entrar de graça). Sabendo que o número de mulheres excede o número de homens em 5 e que o valor arrecadado com os convites corresponde a R$ 550,00. Quantas mulheres foram a festa?

SoluçÃO

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· Sabemos que a arrecadação é a soma do dinheiro dos ingressos de homens e mulheres.
· Vamos armar as relações demos:
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· Na festa havia 20 homens e 25 mulheres.

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58. Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$ 3,00 e o frango abatido vale R$ 5,00. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$ 3.150,00, quantos frangos foram abatidos?

SoluçÃO

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· Multiplicando por (-3), facilita.
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59. Num edifício ha apartamentos de 2 e 4 quartos para alugar. Ao todo são 58 apartamentos. O aluguel de um apartamento de 2 quartos custa R$ 400,00. Se todos os apartamentos fossem alugados, a receita seria de R$ 30.600,00. Acontece que somente apartamentos de 2 quartos foram alugados, resultando assim, num prejuízo de R$ 22.200,00. Pergunta-se quantos apartamentos não foram alugados e qual o valor do aluguel de cada um deles?

SoluçÃO

· X representa os apartamentos de 2 quantos e Y os de 4 quartos

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· Todos os apartamento de 2 quartos foram alugados, o prejuízo corresponde ao aluguel dos apartamentos de 4 quartos. Basta-nos, descobrir agora quantos são os apartamentos de 2 quantos?

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60. Num estacionamento há 76 veículos entre carros e motos. Sabendo que o total de rodas no estacionamento é de 212, pergunta-se, quantos carros e quantas motos há neste estacionamento?

SoluçÃO

· Vamos armar o sistema

Vamos multiplicar por (-2) para facilitar

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